Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 15

[ERhan ERdoğan]

$x,y,z$ gerçel sayıları $\dfrac{xyz}{x+y}=-1 ,  \dfrac{xyz}{y+z}=1$  ,  $\dfrac{xyz}{x+z}=2$ eşitliklerini sağlıyorsa, $xyz$ aşağıdaki değerlerden hangisini alabilir?

$
\textbf{a)}\ -\dfrac{8}{\sqrt{15}}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{8}{\sqrt{5}}
\qquad\textbf{c)}\ -8\sqrt{\dfrac{3}{5}}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{7}{\sqrt{15}}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[alfıeoktay]

$xyz=-x-y$ , $xyz=y+$z ,  $xyz=2x+2z$  eşitliklerinden,

$-x-y=y+z$  ve $-x-y=2x+2z$ yapılırsa

$z=-x-2y$ olur $-x-y=2x+2z$ de $z$ gördüğümüz yere yazarsak $x=3y$ ve $z=-5y$  olur, ilk denklemde yerine yazarak $y=\dfrac{2}{\sqrt{15}}$ buluruz.

Bu durumda $xyz=-4y=-\dfrac{8}{\sqrt{15}}$ dir.