Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 18

[ERhan ERdoğan]

Farklı asal sayıların kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılımında sıfırdan farklı tüm kuvvetlerin tek sayılar olduğu bir pozitif tam sayıya tekil sayı diyelim. En çok kaç ardışık tekil sayı vardır?

$
\textbf{a)}\ 6
\qquad\textbf{b)}\ 7
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 9
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$8$ ardışık sayıdan $4$ e bölünen iki sayı vardır. Bu sayılardan biri, $(k,2)=1$ olmak üzere; $n = 2^{2p} \cdot k$ formunda olmalı. O halde, ardışık $8$ tekil sayı bulunamaz.
Ardışık $7$ tekil sayıya bir örnek: $29$, $30 = 2\cdot 3 \cdot 5$, $31$, $32=2^5$, $33=3\cdot 11$, $34=2\cdot 17$, $35 = 5 \cdot 7$.