Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 05

[alpercay]

$|AB|=7, |BC|=12$ ve $|CA|=13$ olan bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üstünde yer alan $D$ noktası $|BD|=5$ koşulunu sağlıyor. $r_1$ ve $r_2$ sırasıyla, $ABD$ ve $ACD$ üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin yarıçapları ise, $r_1/r_2$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{13}{12}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{7}{5}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{3}{2}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Stewart'tan $AD=8$.
$[ABD]/[ADC] = \dfrac{Ç(ABD) \cdot r_1}{Ç(ADC)\cdot r_2} = \dfrac 57 \Rightarrow \dfrac {r_1}{r_2} = \dfrac 57 \cdot \dfrac{28}{20} = 1$.