Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 06

[alpercay]

$5$ tabanına göre yazılımında $3$ ve $4$ rakamları geçmeyen en küçük $111. $ pozitif tam sayı nedir?

$
\textbf{a)}\ 760
\qquad\textbf{b)}\ 756
\qquad\textbf{c)}\ 755
\qquad\textbf{d)}\ 752
\qquad\textbf{e)}\ 750
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

$5$  tabanına göre yazılımında $3$ ve $4$ rakamları geçmeyen en küçük $111.$ pozitif tam sayı ile $3$  tabanına göre en küçük $111.$ pozitif tam sayı yazılış bakımından aynıdır. $3$ tabanındaki $111.$ sıradaki pozitif tam sayıyı bulmak için $(x)_3=111$ denklemini çözeriz. $(11010)_3=111$ dir. O halde cevabımız $(11010)_5=755$ olur.