Çemberler ve Doğrusal Noktalar {Çözüldü}

[Lokman Gökçe]

Problem: $A$ merkezli $[BD]$ çaplı çemberde $[AD]$ üzerinden keyfi bir $E$ noktası alınıyor. $[AD]$ ye $E$ noktasında teğet olan bir başka çember büyük çembere de $F$ noktasında teğettir. $AD$ ye $E$ noktasında dik olan doğru ile $BF$ doğrusu $H$ noktasında kesişiyor. Büyük çemberde $BD$ yaylarının orta noktaları $C$ ve $I$ dır.

(a) $F, E, C$ noktalarının doğrusal olduğunu gösteriniz.

(b) $D, H, I$ noktalarının doğrusal olduğunu gösteriniz.

[Lokman Gökçe]

Çözüm:

(a) Küçük çemberin merkezi $M$ olsun. $|FM|=|ME|$ ve$|FA|=|AC|$ dir. Böylece, $FME \sim FAC$ (kenar-açı-kenar) benzerliği olup $F, E, C$ noktalarının doğrusal olduğunu anlarız.

(b) $C$, $BD$ yarım çember yayının orta noktası olduğundan, $\angle DFC = \angle BFC = 45^\circ$. $DEHF$ bir kirişler dörtgeni olduğundan $\angle EDH = \angle EFH = \angle CFB = 45^\circ$ yazılır. Buradan $D, H, I$ noktalarının doğrusal olduğunu anlarız.