Üçgen-İç Teğet Çember Sorusu {çözüldü}

[Beyşehirli]

Bir ABC üçgeninin iç teğet çemberinin [AB] ve [AC] kenarlarına değdiği noktalar D ve E dir. B açısının iç açıortayı [DE] yi F noktasında kesiyor. CF doğrusu [AB] yi G de kesiyor. [CF] nin iç teğet çemberi kestiği nokta H dir. FH = 8 ve HC = 9 ise GD uzunluğu nedir?

[snnbngl]

...

[ERhan ERdoğan]

çözüm2.

O iççember merkezi olduğundan , ∠BOC=90+A/2
|AD|=|AE|  olduğundan, ∠ADE=∠AED=90-A/2
Buna göre, ∠FOC+∠FEC=180^o olup OFEC kirişler dörtgenidir.
∠OEC=90^o olacağından ∠OFC=90^o dir.
Aynı zamanda BT açıortay doğrusu olduğundan |FC|=|FG| dir.
|LF|=|FH| ve |GL|=|HC| den |DG|² = |GL|.|GH| = 9.25 ⇒ |DG|=15