30-150-32

[geo]

$ABC$ üçgeninde $[BC]$ üzerinde $AB=CD$ şartını sağlayan $D$ noktası alınıyor.

Aşağıdaki soruları ayrı ayrı çözünüz:

• $\angle BAC = \angle ADB = 30^\circ \Longrightarrow \angle ABC = ?$
  
  
• $\angle BAD = 18^\circ, \angle ADB = 30^\circ \Longrightarrow \angle ACB = ?$
  
  
• $\angle ABC = 132^\circ, \angle DAC = 12^\circ \Longrightarrow \angle ADB = ?$
  
  
• $\angle BAD = \angle ACB = 18^\circ \Longrightarrow \angle ABC = ?$
  
  
• $\angle DAC = 12^\circ,  \angle ACB = 18^\circ \Longrightarrow \angle ABC = ?$
  

[Lokman Gökçe]

1 in çözümü:

$ABD$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $O$ olsun. $ABO$ eşkenar üçgendir ve $ BO\bot AC$ dir. Dolayısıyla $|BC|=|OC|$ dir. Çevrel çemberin yarıçapı $ABO$ eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğuna eşit olduğundan $|AB|=|AO|=|BO|=|OD|=|DC|$ eşitlikleri vardır. Bu eşitlikler kullanılarak $\angle C = 18^\circ$ ve $\angle ABC = 132^\circ$ bulunur.

[alicangüllü]

2
ABD üçgeninin [AD] ye göre simetriği ABB' üçgeni olsun.BB'D üçgeni eşkenardır.
[BB' [AB] kadar uzatılır ve CBK eşkenar üçgeni oluşturulursa lBKl=lAKl=lKCl dir.
K merkezli çember B,A ve C den geçer.m(ACB)=36/2=18