Kirişler dörtgeninin çevrel yarıçapı {çözüldü}

[geo]

Kenarları 1,2,2,3 olan bir kirişler dörtgeninin çevrel yarıçapı kaçtır?

[mgmatematikci15]

hatam yoksa  elli altı bölü  kök üç  buldum

[ERhan ERdoğan]

Mehmet hocam çözümlerinizi de paylaşır mısınız. Cevabı bilmek herkes için yeterli olmayabilir.
Ayrıca burada da çözümsüz bir cevabınız var onu da eklemenizi rica ederim. İyi çalışmalar

[geo]

hatam yoksa  elli altı bölü  kök üç  buldum

hatam yoksa kök 7 / kök 3 olması lazım.

[gahiax]

Dörtgenimizi  $ABCD$ ve köşegenleri de $e$ ve $f$ olsun . $A(ABCD)=\sqrt{(4-1).(4-2)(4-2).(4-3)}=2\sqrt{3}$  bulunur.
batlamyus  teoreminden  $1.2+2.3=8=e.f$  bulunur. Köşegenler  arasındaki açı   $x$  olmak  üzere  $\dfrac{e.f.sinx}{2}=A(ABCD) \Rightarrow sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x=60^\circ$  bulunur. Buradan   $m\widehat{(ABC)}=120^\circ$  bulunur.  Cosinüs teoreminden  $|AC|=\sqrt{7}$ bulunur .Çemberin  merkezi   $O$   olsun.  $OAC$  üçgeni   $30-30-120$  üçgeni   olup    yarıçap  $\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$   bulunur.

Not:  tamamen  cosinüs  teoremi kullanılarakta  çözülebilir  .

[geo]

Çözüm 1: (Soldaki Şekil)
AB=1, BC=CD=2, DA=3 olsun.
m(ADC)=a ise m(ABC)=180^o-a dır.
ADC ve ABC üçgenlerinde AC için kosinüs teoremini yazarsak
AC² = 9+4-12cos(a) = 4+1+4cos(a) => 8 = 16cos(a) => a = 60^o.
AC² = 9+4-12/2 = 7 => AC = √7.
Çevre açı 60^o olduğu için  merkez açı 120^o olacaktır. Bu durumda, AOC üçgeni bir 30^o-30^o-120^o üçgeni olacak, bu durumda OA= √7/√3  olacaktır.

Çözüm 2: (Sağdaki Şekil)

Bir yamuk kirişler dörtgeni ise bu yamuk ikizkenardır.
C den AB ye çizilen paralel çemberi E de kessin.
AE=BC=2.
AE=CD=2 olduğu için ACDE de bir ikizkenar yamuktur. Bu durumda,
EC=AD=3 olur.
EA ile CB doğruları F de kesişsin.
Paralellikten, AF/FE=AB/EC=1/3 => AF=BF=AB=1 ve m(AEC)=60^o olacaktır.
ECF eşkenar üçgeninde, AC için Stewart'ın özel halini uygularsak,
AC² = 3² - 1.2 = 7 =>  AC = √7.
AEC çevre açısı 60^o olduğu için  merkez açı 120^o olacaktır. Bu durumda, AOC üçgeni bir 30^o-30^o-120^o üçgeni olacak, bu durumda OA= √7/√3  olacaktır.