analiz 4 ispat !!!

[aşk-ı matematikim]

R kapsar E olsun. Eğer her r >0 için E kesişim (a-r,a+r ) kümesi 1) E nin sonsuz çoklukta elemanını içeriyorsa bu durumda a £ R  noktasına E nin yığılma noktası denir. Gösteriniz ki a noktasının E nin yığılma noktası denir . Gösteriniz ki ; a noktasının E nin yığılma noktası olabilmesi için gerek ve  yeter şart her bir r >0 için E kesişim (a-r,a+r ) \ {a} kümesinin boştan farklı olmasıdır. 2 ) ispat ediniz ki ; R  nin sınırlı ve  sonsuz alt kümesi en az bir yığılma noktasına sahiptir.{not : £ elemanıdır işareti anlamındadır.}

[alpercay]

Yığılma Noktası (accumulation point) için http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/08_3_41_48_LIMIT.pdf  kaynağına bakabilirsiniz.İspatını istediğiniz diğer teorem Bolzano-Weierstrass Teoremi olarak biliniyor.Netten kanıta ulaşmak mümkün.Berki Yurtsever'in analiz kitabında da ispatı var diye hatırlıyorum.Topoloji kitaplarında da ispat bulunabilir.Tanımı ve bilgilerinizi kullanarak da elbette kendi kendinize ispatlayabilirsiniz.

[aşk-ı matematikim]

hocam çok teşekkür ederim