Sets

[stuart clark]

A is a set containing n elements . a subset P of set A is chosen.Then set A is reconstructed by replacing the elements of set P .

a subset Q is then chosen.

Find the number of ways of choosing P and Q so that P∩Q contains two elements

[Lokman Gökçe]

Umarım soruyu doğru anlamışımdır. Bir A kümesinin eleman sayısı s(A) = n olarak veriliyor. A nın iki altkümesi P ve Q için, s(P∩Q) = 2 olacak şekilde kaç farklı P, Q kümesi seçilebileceği soruluyor.

Çözüm: n elemandan iki tanesini kombinasyonla C(n, 2) yolla seçeriz. Kalan n - 2 eleman şu üç kümeden birinde olmak zorundadır, (P - Q), (Q - P), (P U Q)'. Herbir eleman için 3 seçim olduğundan 3^{n - 2} yolla bu seçim olur. Çarpma prensibinden C(n, 2).3^{n - 2} bulunur.

Solution: (P - Q) means P different Q. P' means complement of P. That is P' = A - P. Let's take two elements in A. There are C(n, 2) combinations. n - 2 elements of A must be in (P - Q), (Q - P) or (P U Q)'. There are 3 choice each elements of n - 2. So 3^n-2. By multiplaction principle we yields C(n, 2).3^{n - 2}

[stuart clark]

Thanks scarface