5292 = 2.2.3.3.3.7.7=(2.3.7)
23 => kök(5292) = 42kök(3).
(1+ a/7)
2 ~= 3 ü incelediğimizde
(7+a)
2 ~= 147 olacağından
en yakın a sayısı 5 olacaktır. Bu durumda 5/7 sayısının yaklaşık değeri bilindiğine kök(3) sayısının yaklaşık değeri hesaplanabilir.
Eğer cevap 5/7 ise söyleceklerim var:
Biraz inceleme yapalım.
kök(5292) = 72.746133917892846328152746343247
5/7 ~= 0.71428571428571428571428571428571
Hesap makinesiyle 42*(1+5/7) çarptığımızda 72 elde ederiz. Ama bunun için 5/7'yi bilmemize gerek yok.
42(1+5/7)=6*12=72'dir. Hatta yaklaşık değer kullanırsak, 72'den daha farklı bir şey buluruz.
72 sayısı kök(5292)'e baya yakın.
Ayrıca, şıklardan herhangi birini bilirsek diğerini elde etmek zor olmaz, mesela 3/7 bilinirse 1/7'yi elde etmek, dolayısıyla da diğerlerini elde etmek kolay olur.
Onun için şıklar bana anlamsız geldi.
Yaklaşık karekök hesaplamada birçok yöntem var. En bilineni Newton'a ait.
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method#Square_root_of_a_numberŞöyle çalışıyor.
x
2 = 5292
f(x)=x
2 - 5292
f'(x)=2x
x
n+1 = x
n - f(x
n)/f'(x
n)
x
0 = a ile bir tahmin yapıp, sırasıyla x
i değerlerini hesapladığımızda sonuca doğru gidiyoruz. İlk tahmini kötü yapsak da, zamanla x
i değerleri kök(5292)'e yaklaşacak.
Yine de 4900=70
2 < 5292 olduğu için x
0=70'den başlarsak;
x
1 = x
0 - f(x
0)/f'(x
0) = 70 - (70^2 - 5292)/(2*70) = 70 + 392/140 = 70 + 56/20 = 70 + 28/10=72.8 elde edilir.
Yanıtımın başında yapmış olduğum yaklaşımdan daha yakın bir sonuç elde ettik.
http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots adresinde belirtilen diğer metodlar a/7 kesrini kullanarak yaklaşık sonuçlar verebiliyorsa bilemiyorum (sanmıyorum); ama diğer türlü şıklar anlamsız duruyor.
