çemberde teğet ve paralel kiriş-kesen {çözüldü}

[gmuratyalcin]

bir problemden cıkan sonuc...

[ERhan ERdoğan]

Arşimet'in lemması olarak bilinen problemin ispatını yapalım
KF = FE  olduğunu gösterelim. BC'yi çizelim teğet-kiriş açı, çevre açı eşitliklerinden ∠BDC = ∠ABC = ∠ACB olur.
AE//CD olduğundan ∠BDC = ∠BFA dir. Buradan ∠ACB = ∠BFA açı eşitliğini görüyoruz.Bu açıların eşitliği ABFC dörtgeninin bir kirişler dörtgeni olduğunu gösterir.O halde ∠CFA = ∠BFA dir.Bu aşamadan sonra farklı şekillerden eşitliği göstermek mümkün,biri şu şekilde olabilir.Son bulduğumuz açı eşitliğinden FC = FD olur verilen paralellikten KC = ED olduğunu biliyoruz o halde
ΔFKC ≈ ΔFED olup KF = FE dir.