1-16 arasında 15, 2-16 arasında 14, 3-16 arasında 13 fark var. Yani 16'dan bu sayıların herhangi birisine giden yol en az 5 uzunluğunda olmalı. Çünkü ilerlediğimiz kareler sayıdan ancak ve ancak 3 çıkartabilir. 13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1 ...
- 16 köşede değil ise 5 uzaklık ötede kare olmayabilir ya da 1 tane olabilir. O zaman bu ihtimal dışı, 16 köşelerden birisinde olacak.
- Diyelim ki 16 köşede, diğer köşeye 1, 2 ve 3 sayılarını yerleştirmeliyiz. Çapraz köşe 6 uzaklıkta, onun yanları ise 5 uzaklıkta.
Bu koşulu ancak köşeler sağlar. Tahta simetrik olduğundan köşelerden birisine 16'yı yerleştirelim. Tam karşı köşeye 1-2-3'ten herhangi birisi gelecek. Yani 1 veya 2'den herhangi birisi kesinlikle köşe dışındaki yan karelerden birisine gelecek. Bu durumda tahtanın köşesi hariç diğer karelere uzaklığı 4 ve 4'ten küçük olacak. Ama bu karelerden birisine 15 gelecek. 15 - 2 / 4 = 13/4 > 3 olduğundan, sayıları yerleştiremeyeceğiz.
Başka bir soru: N x M boyuyundaki bir satranç tahtasına 1'den NxM'ye kadar olan sayıları yerleştirebilmemiz için bitişik kareler arasındaki fark için verilecek üst limitin (MN-1)/(M+N-2) 'den büyük eşit olması lazım(tabiki yeterli koşul değil).
