N sayısı 1998 basamaklı ve tüm basamakları 1 olan bir doğal sayıdır.

[krky]

N sayısı 1998 basamaklı ve tüm basamakları 1 olan bir doğal sayıdır. Buna göre kök N
sayısının virgülden sonraki 1000. basamağı kaçtır?

[Lokman Gökçe]

sorunun kaynağını belirtebilir misiniz. tübitak'ın düzenlediği ilköğretim ve lise olimpiyatlarından bir soru değil. iyi çalışmalar ...

[krky]

http://sbelian.wordpress.com/page/7/ 1.soru

[noproblem]

....

[Lokman Gökçe]

aranan rakam 1 dir.

Farklı bir aklı yürütme de şöyle olabilir: çift sayıda 1 rakamından oluşan sayıların kareköküne bakalım.

kök(11) = 3,31662

kök(1111) = 33,33166662

kök(111111) = 333,33316666662

kök(11111111) = 3333,33331666666662

burada şöyle bir tahmin yapabiliriz: 2n tane 1 rakamından oluşan sayının karekökü alınırsa, virgülden sonra tam n tane basamak 3 tür. n+1 inci basanak ise 1 dir. Hatta biraz daha ileriye taşıyarak: 1 rakamından sonra da 2n tane 6 rakamı gelir.

Bu tahmini ispatlamak için yukarıdaki çözümde verildiği gibi sıkıştırma metodu uygulanabilir.