balkan 2011 den

[Lokman Gökçe]

2011 balkan matematik olimpiyatı 6 mayıs itibariyle yapıldı. sıcak bir geometri sorusu soralım. Takım sıralamasında Romanya birinci, ülkemiz ikinci oldu

Problem 1: Bir yamuk olmayan ABCD kirişler dörtgeninin köşegenleri E noktasında kesişiyor. AB ve CD kenarlarının orta noktaları sırasıyla F, G dir. G den geçen ve AB ye paralel olan doğru l olsun. E noktasındandan, l ve CD doğrularına çizilen dikme ayakları sırasıyla H, K dır. EF ve HK doğrularının dik olduğunu ispatlayınız.

[mateo34]

hocam takımdaki madalya durumu hakkında bilginiz var mı?

[Lokman Gökçe]

1 altın, 4 gümüş, 1 de bronz madalyamız var. Romayna 170 puan topladı, Türküye 148, Bulgaristan da 130 gibi birşeydi...ilk üç ile sonraki ülkeler arasında bayaa puan farkı varmış. ben de milli takım lider yardımcımız Mehmet Şahin bey'den öğrendim.

[FEYZULLAH UÇAR]

tebrikler .....emeği geçen herkesden Allah razı olsun

[hakanaklan]

ABCD kirişler dörtgeni olduğundan ABE ve CDE üçgenleri benzerdir(AAA). Buna göre; |BE|/|BA|  = |CE|/|CD|   dir. E ile G birleştirildiğinde; E ile G bulundukları kenarların orta noktası olduğundan  |BE|/|BF| =|CE|/|CG|   olur. Bu ise bize FBE üçgeni ile GCE üçgenlerinin benzer olduğunu söyler(KAK benzerliği). Buna göre m(BFE)=m(CGE) dir. Buradan m(EFA)=m(EGD) …(1) olur. Bu arada  m(EKG)=m(EHG)=90  olduğundan EKHG kirişler dörtgenidir. Buradan m(EGD)=m(EHK)  …(2)  olur. EH ile AB nin kesişimi T olsun.AB ile l doğrusu paralel verildiğinden  m(ETF)=90 …(3) olur. (1) ve (2) den  m(EFA)= m(EHK)  olması FTLH dörtgeninin kirişler dörtgeni olmasını gerektirir. (3) ten  m(ETF)=90  olduğundan  m(FLH)=90 olur. Bu ise EF dik KH demektir.