Saat problemi - olasılık

[Beyşehirli]

Mekanik bir saatte gün içinde herhangi bir anda saate bakıldığında akreple yelkovan arasındaki küçük açının 90 dereceden büyük veya eşit olma olasılığı nedir?

[senior]

Gün içerisinde, akrep ile yelkovan tam 23 kez üstüste gelir (24.de yeni güne gireriz). O yüzden saati iki elemanı hareket edermiş gibi değil de, sadece yelkovanı hareket edermiş gibi düşünelim. Yani akrep 12'yi gösteriyor, ve yelkovan da 11/12 hız ile hareket ediyor. Böylece 720/12 dk 'da bir üst üste gelirler, (bunu daire şeklindeki pistte koşan iki koşucu olarak düşünmek daha rahat). O zaman gün içerisindeki olasılık ile akrep ve yelkovanın üstüste geldiği iki durum arasındaki süredeki olasılık aynı, çünkü durum tekrar ediyor, saatin kaç olduğu önemli değil. Yelkovanın 12'yi yaptığı küçük açı çeyrek geçe ve çeyrek kalayı gösterdiği vakitler arasında 90 dereceden büyük, yani yolun tam yarısında.. O zaman olasılığımız 1/2.