Permütasyon

[mfurkan25]

mafetya soruları bakabilirmisiniz

[Lokman Gökçe]

10. sorunun cevabı 17 dir.

32 olan tüm durumlardan suyun geçmediği durumları çıkaralım. vanaları V1, V2, V3, V4, V5 ile gösterelim.

V1 ve V3 kapalı iken diğerleri ne konumda olursa olsun su geçmez. 2.2.2 = 8 durum vardır.
V1 ve V5 kapalı iken diğerleri ne konumda olursa olsun su geçmez. 2.2.2 = 8 durum vardır.
İki kez saydığımız durumları çıkamalıyız. V1, V3 ve V5 kapalı iken diğerleri ne konumda olursa olsun su geçmez. 2.2 = 4 durum vardır. 8 + 8 - 4 = 12 durumda su geçmez.

Ayrıca V1 açık olursa V2, V4 kesinlikle kapalı olmalıdır. Bununla beraber V3 kapalı, V5 açık; V3 açık, V5 kapalı ya da V3, V5 her ikisi de kapalı olabilir. Bu 3 durumda da su geçmez.

Toplamda 12 + 3 = 15 durumda su geçmez. 32 - 15 = 17 durumda su geçer.

[Lokman Gökçe]

7. sorunun cevabını D seçeneğindeki gibi 2.3²⁰ şeklinde buldum. Fakat cevap anahtarı A demiş. Çözümümü açıklayayım:

Bir sütunda üst kareyi A rengiyle, alt kareyi B rengiyle boyarsak bunu (A, B) çifti ile gösterelim. Renklerimizi M, S, Y ile gösterelim. İlk sütunu 3.2 = 6 yolla doldurabiliriz. Bunlar (M,S), (M, Y), (S, M), (S, Y), (Y, M), (Y, S) şeklindedir.

Diyelim ki sağ üstteki kareyi M, sağ alttaki kareyi S ile boyadık. ilk sütunu (M, S) biçiminde boyamış olduk. Şimdibuna bağlı olarak 2. sütunu 3 farklı yolla boyayabiliriz. Bunları açıkça yazarsak (S, M), (S, Y), (Y, M) olabilir. Bundan sonra herbir sütun için 3 er farklı boyama seçimimiz olacaktır. (M, S) ile başlarsak 3¹⁹ boyama yapılabilir.

Başlangıç sütununu 6 farklı yolla boyayabildiğimizden toplamda 6.3¹⁹ = 2.3²⁰ farklı boyama yapılabilir.