KLM ve ABC üçgenlerinin Euler doğruları

[tanerkalyoncu]

Şekle göre KLM üçgeni ile ABC (ortik üçgen) üçgeninin EULER doğrularının kesiştiğini ispatlayın ve bu kesişim noktasının geometrik yerini bulun.

[alpercay]

http://geomania.org/forum/fantezi-geometri/euler-dogrularinin-kesisimi/
Linkte  ben bulabildiklerimi paylaşmıştım.Konu hakkında  siz  neler bulabildiniz?İspata giriştiniz de  nereye  kadar gelebildiniz?

[tanerkalyoncu]

değerli hocam o mesajda ki soruyla bu aynı değil.onu anladım o noktanın jarebek merkezi olduğunu öğrendim.bu farklı bir soru.yardımcı olursanız çok sevinirim.problem şu ki iki doğrunun bir noktada kesiştiğini nasıl ispatlarız.elinizde bununla ilgili döküman varsa paylaşırsanız sevinirim.ilgilendiğiniz için teşekkür ederim.

[Ferhat GÖLBOL]

Önce ABC üçgeninin, KLM üçgeninin ortik üçgeni olduğunu ispatlayalım.
*  AK ve BK doğruları ABC üçgeninin dış açıortayları olduğundan KC doğrusu çizilirse KC, ABC üçgeninin C köşesine ait iç açıortayı olur. C köşesinde KC iç açıortay, LM dış açıortay olduğundan KC ile LM doğrularının dik olduğu bulunur. Benzer şekilde LB diktir KM, MA diktir KL olur. Dolayısıyla ABC, KLM üçgeninin ortik üçgenidir.
*  KC, LB, MA doğruları KLM üçgeninin yükseklikleri olduğundan KLM üçgeninin euler doğrusu üzerinde kesişirler.
*  Aynı doğrular ABC üçgeninin iç açıortayları olduğundan ABC üçgeninin euler doğrusu üzerinde kesişirler.
*  Sonuç olarak bu iki üçgenin euler doğruları çakışık değilse (KLM ikizkenar üçgen olursa iki üçgenin euler doğruları çakışık olur) bir noktada kesişir. Bu nokta da KC, LB ve MA doğrularının kesişim noktasıdır.
İyi çalışmalar...

[tanerkalyoncu]

sayın hocam öncelikle ilgilendiğiniz için teşekkür ederim.anladığım kadarıyla iki üçgenin euler doğrusu KC , LB , MA doğrularının kesişim noktasında kesiştiğini söylüyorsunuz.fakat hocam sketchpad ile çizdiğimde daha farklı bir yerde kesişiyorlar.