AB = 2.AC üçgeninde alan

[Lokman Gökçe]

SORU: m(BAC) = 60^o ve |AB| = 2.|AC| olan ABC üçgeninin içinden bir P noktası alınıyor. |PA| = kök(3), |PB| = 5, |PC| = 2 ise ABC üçgeninin alanı nedir?

[FEYZULLAH UÇAR]

 cevap (7kök3+6)/2
evde olmadığımdan çizim yapıp yollayamıyorum.Çizersem yollarım

[alpercay]

ABC  üçgeninin 30-60-90 üçgeni olduğu  aşikar. |AC| = k  ise |BC| = k.kök(3)  ve  Alan(ABC) = k².kök(3) / 2 olur. PAC  üçgeninin  [AC] kenarına, PBC üçgeninin [BC] kenarına ve  PAB  üçgeninin [AB] kenarına göre simetriği  alınırsa   <APC = 120 bulunur.APC üçgeninde kosinüs  teoreminden  k² = 7 + 2kök(3) olup  Alan(ABC) = (7kök(3) + 6) / 2  bulunur.