doğal sayılar ve olasılık {Çözüldü}

[agungor2010]

Rastgele 6 doğal sayı yazılıyor. Bu sayılar arasında farkları 10 'a bölünen sadece 3 adet ikili bulunması olasılığı nedir?

[senior]

sayıların farklarının 10'a bölünmesi için 10 modunda aynı olmaları lazım. Sadece 3 adet ikili bulnuyorsa 10 modunda bu altı sayının dizilimi şöyle olur: a a - b b - c c (a,b,c : mod 10 değerleri ve farklı)
bu sayıları da C(10,3) şekilde seçebiliriz. Toplam seçim sayımız 10³ yani olasılık bunların oranı olan
3/25

[Lokman Gökçe]

Güneş kardeşim, 6 sayıdan 3 tanesinin mod10 da kalanları aynı olsa, diğer üçü de farklı farklı kalanlar olsa yine istenen bir durum ortaya çıkıyor. Örneğin 2, 12, 22, 3, 7, 8 sayılarının mod10 da kalanları 2, 2, 2, 3, 7, 8 biçimindedir. Bunların sayısını da hesaba katmak gerekir diye düşünüyorum.

eşit kalanlar 10 yolla seçilir. farklı kalanlara sahip 3 sayı da 9.8.7 yolla seçilir. tüm durumlar 10⁶ yolla oluşur. bu olasılık = (10.9.8.7)/10⁶ = 9.8.7/10⁵ dir.

Şimdi senin bulduğun olasılığı da eklersek toplam olasılık = C(10, 3)/10³ + 9.8.7/10⁵ olur.

bir de senin hesabında kesrin paydası neden 10⁶ değil de 10³ oluyor. orasını tam anlamadım. aa - bb - cc durumunun olasılığı = 10.9.8/10⁶ dersek yanlış olur mu?

[senior]

lokman hocam, hem 10³ hem de 2 2 2 olayları hakkında haklısınız   ama siz de de 4!'e bölmek gerekecek,çünkü sayıların aralarındaki sıralamaları önemsiz.

[Lokman Gökçe]

9.8.7/10⁵ olasılığında 4! ile bölmedim. çünkü evrensel kümede de sıralamayı önemsiz aldım, istenen durumların sayısında da sıralamayı önemsiz aldım. Sana zahmet bilgisayarda bir program yazarak bu problemi çözdürebilir misin? problemi daha iyi kavramış oluruz.