kök 2 nin irrasyonelliği {çözüldü}

[sümeyye]

Kök 2 nin irrasyonelliğini nasıl ispatlarız?şimdiden yardımlarınız için teşekkür ederim...

[Lokman Gökçe]

Öncelikle kök2 nin rasyonel olduğunu kabul ederek bir çelişkiye ulaşacağız:

a ve b aralarında asal iki pozitif tamsayı olmak üzere kök(2) = a/b olsun. eğer a, b aralarında olmazsa pekala a/b kesrinde sadeleştirme yaparak aralarında asal hale getirebiliriz. Şimdi her iki tarafın karesini alarak

b = 2a²

yazabiliriz. Buna göre b çift sayıdır. b = 2n yazalım.

4n² = 2a²

eşitliğinden a² = 2n² olur. Dolayısıyla a = 2m şeklinde bir çift sayıdır.

a ve b beraber 2 ye bölüüyor. bu ise a, b sayılarının aralarında asal olması ile çelişir. Demek ki kök(2) = a/b biçiminde yazılamaz. kök(2) irrasyoneldir.