Balkan MO Shortlist 2020 #A.2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a , b, c$ pozitif reeller olmak üzere $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3$ ise



$$\dfrac{\sqrt{a+\dfrac{b}{c}}+\sqrt{b+\dfrac{c}{a}}+\sqrt{c+\dfrac{a}{b}}}{3}\leq \dfrac{a+b+c-1}{\sqrt{2}}$$



olduğunu gösteriniz.