Tübitak Lise 1. Aşama 2026 Soru 14

[geo]

Bir $n$ pozitif tam sayısı için,
$$\dfrac{mn+2m-2n-4}{m+n}$$
ifadesinin bir tam sayıya eşit olmasını sağlayan $m$ tam sayılarının sayısını $f(n)$ ile gösterelim. $f(n)$ sayısı $2026, 2027, 2028, 2029, 2030$ değerlerinden kaç tanesini alabilir?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad \textbf{b)}\ 2 \qquad \textbf{c)}\ 3 \qquad \textbf{d)}\ 4 \qquad \textbf{e)}\ 5$

[diktendik]

Yanıt: $\boxed{B}$

İfade düzenlenirse $n+2-\frac{(n+2)^2}{m+n}$ bulunur. İfadenin tam sayı olması kesirli kısmın tam sayı olmasıyla sağlanır ve pay kısmında tamkare bir ifade yer aldığından sayının pozitif bölen sayısı tek olup tam sayı bölen sayısı bir tek sayının iki katıdır ve her çarpan icin ayrı bir $m$ değeri çözümdür. Yani $4$'e bölünmeyen çift sayılar koşulu sağlar.