Bir $n$ pozitif tam sayısı verilmiş olsun. Aslı başlangıçta üzerinde $1$ sayısı yazılı olan bir tahtada bir oyun oynuyor. Aslı istediği kadar hamle yaparak her hamlesinde $1 \leq j \leq n$ olmak üzere bir $j$ tam sayısı seçiyor ve tahtadaki $V$ sayısını $j \cdot R \left( \dfrac{V}{j} \right )$ sayısı ile değiştiriyor. Burada $R(x),$ $x$ sayısına en yakın olan tam sayıdır; eğer $x$ sayısı iki ardışık tam sayının tam ortasındaysa üste yuvarlanır. Örneğin, $R(1.3)=1$ ve $R(1.5)=R(1.8 )=2$.
a) Verilmiş her $n$ pozitif tam sayısı için, öyle bir $B$ pozitif tam sayısının bulunduğunu gösteriniz ki Aslı hiçbir zaman tahtaya $B$ sayısından büyük bir sayı yazamasın.
b) Verilmiş her $n$ pozitif tam sayısı için, $f(n)$ ile tahtada sonlu sayıda hamle sonucunda elde edilebilecek en büyük sayıyı gösterelim. Öyle bir $N$ pozitif tam sayısının bulunduğunu gösteriniz ki her $n \geq N$ pozitif tam sayısı için $2026$ sayısı $f(n)$ sayısını bölsün.
(Hindistan)
