$4 \times 4$ satranç tahtasının her birim karesine bir sayı, $2 \times 2$ boyutlarındaki her karede birbirine eşit iki sayı bulunacak şekilde yazılmıştır. Buna göre, bu satranç tahtasında en fazla kaç farklı sayı bulunabilir?
$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 10 \qquad\textbf{c)}\ 11 \qquad\textbf{d)}\ 12 \qquad\textbf{e)}\ 13$