Tübitak Lise 1. Aşama 2025 Soru 11

[Metin Can Aydemir]

Gerçel sayılar kümesi $ \mathbb{R} $ olmak üzere, bir $f : \mathbb{R} - \left\{ -\dfrac{2}{3}, \dfrac{2}{3} \right\} \to \mathbb{R}$ fonksiyonu her $x \neq -\dfrac{2}{3}, \dfrac{2}{3}$ için $f\left(\dfrac{2x - 4}{3x + 2}\right) + f(x) = x$ koşulunu sağlıyorsa, $f(3)$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{11}{36} \qquad \textbf{b)}\ \dfrac{13}{47} \qquad \textbf{c)}\ \dfrac{24}{55} \qquad \textbf{d)}\ \dfrac{67}{105} \qquad \textbf{e)}\ \dfrac{107}{154}$

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Yanıt: $\boxed{E}$.

$x=3$  verildiğinde;
$$f(3)+f\left(\dfrac{2}{11}\right)=3$$
$x=2/11$  verildiğinde;
$$f\left(\dfrac{-10}{7}\right)+f\left(\dfrac{2}{11}\right)=\dfrac{2}{11}$$
$x=\dfrac{-10}{7}$  verildiğinde ise
$$f(3)+f\left(\dfrac{-10}{7}\right)=\dfrac{-10}{7}$$
elde edilir. Denklem sistemi çözüldüğünde ise $f(3)=\dfrac{107}{154}$  olarak elde edilir.