üçgenin alanı?

[azadoğur]

Dar açılı üçgenlerde üçgenin alanı tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir..bunun
ispatı nedir?

[sercan]

BEN PARALELKENARIN ALANINDAN GİDEREK BİR İSPAT ÖNERECEĞİM
ŞİMDİ BİR ABC ÜÇGENİNE HERHANGİ BİR KENARI ÜZERİNE YAPIŞIK OLRAK PARALEL OLACAK ŞEKİLDE BİR ÜÇGEN ÇİZERİZ OLUŞAN PARELELKENARIN ALANI TABAN ÇARPI YÜKSEKLİĞİN YARISI OLUR. ABC ÜÇGENİNİN ALANI DA YARISI OLUR.....

[sercan]

YAPIŞIK OLARAK ÇİZECEĞİMİZ ÜÇGEN ABC ÜÇGENİNE EŞ OLACAKTIR TABİ....

[Lokman Gökçe]

öncelikle '' alan nedir? '' buna cevap verildiğinde Azad hocam sizin sorunuzun da cevabı kendiliğinden ortaya çıkacak. Ramazan Şahin'in geometri-1 kitabında (sürat yay.) dikdörtgenin iki dik kenarının çarpımına alan denir diyor. alanı tanımladık Alan = a.b dir bu bir tanımdır.bu eşitliğin ispatı yok. ... şimdi üçgende neden alan = a.h/2 dir diye soruyorsunuz.  bunun ispatı var elbette. yüksekiliği h olan dar açılı üçgeni, kenar uzunlukları a ve h olan dikdörtgenin içine çizerseniz ve dikdörtgenimizi iki küçük dikdörtgene parçalarsanız problem çözülür. (şekil çizemedim ama eğer anlaşılmadı ise şekilli ve daha detaylı bişeyler yazıp yollarım)

[alpercay]

Ölçüm kuramıyla ilgili bir soru aslında.Yukarda verilen alan tanımına benzer bir tanım daha yapalım.Önce dikdörtgeni tanımlayalım.
P = {(x,y)|a <= x <= b, c <= y <=d ,  a,b,c,d eleman IR} kümesine  bir  "kapalı dikdörtgen" denir.Bu dikdörtgenin alanı(bulundurduğu birim kare adedi) (b-a).(d-c) olarak tanımlanır.Böylece  her  P dikdörtgeninin alanına karşılık bir   m(P)
( P nin ölçümü) gerçel sayısı  karşılık getirilebilir.
a = b  ve c < d ise  dikdörtgenimiz   bir doğru parçası   ve  a = b ve  c = d  olduğunda ise bir nokta olur.Doğru parçası  ve nokta  dikdörtgenlerini  dikdörtgen anlamında  boş küme olarak yorumlayacağız.Nokta ve doğru parçasının alanı sıfır olduğundan  doğaldır  ki  boşkümenin alanı(aynı zamanda ölçümü) da  sıfırdır.Buradan üçgenlere geçişi de Lokman Bey'in tarif ettiği şekilde yaparsak dar veya  geniş açılı olsun üçgenin alan formülasyonu karşımıza çıkacaktır.

[azadoğur]

saol hocalarım ...aydınlatığınız için teşekür ederim...