(k3=1, N=4) Kesen Problemi

[geo]

Üçgende Kesenin Kenarlarla Yaptığı Açı Üzerine konusunda anlatılan $(k_3 = 1, N=4)$ problemine ait çözümleri doğrudan ya da dolaylı olarak (ilgili konuya link vererek) bu başlık altında toplayacağız.
Öncelikle, soruyu hatırlatmak gerekirse;

$ABC$ üçgeninin $BC$ kenarı üzerinde $AD:BC=1$ olacak şekilde $D$ noktası alınıyor. $\angle ABC = b = 100^\circ$, $\angle ACB = c = 30^\circ$, $\angle BAC = a = 50^\circ$, $\angle ADC = d = 140^\circ $, $\angle BAD = a_1 = 40^\circ$, $\angle CAD = a_2 = 10^\circ$ açıları verilen şartı sağlamakta. Bunlardan herhangi ikisi verildiğinde diğerlerinin bulunmasının sorulduğu sorular aşağıdaki tabloda verilmiştir.

$$
\begin{array}{l|l|l||l|}
k & N & \textbf{Soru} & \textbf{Cevap} \\
\hline
k_3 = 1
& 4.0 & (b=100^\circ, c=30^\circ, d=140^\circ) & k_3 = 1 \\
& 4.1 & (k_3 = 1, b=100^\circ, c = 30^\circ)  & a_1 = 40^\circ \\
& 4.2 & (k_3 = 1, a=50^\circ, d = 140^\circ)  & a_1 = 40^\circ \\
& 4.3 & (k_3 = 1, b=100^\circ, a_1 = 40^\circ)  & a_2 = 10^\circ \\
& 4.4 & (k_3 = 1, b=100^\circ, a_2 = 10^\circ)  & a_1 = 40^\circ \\
& 4.5 & (k_3 = 1, c=30^\circ, a_1 = 40^\circ)  & a_2 = 10^\circ  \\
& 4.6 & (k_3 = 1, c=30^\circ, a_2 = 10^\circ)  & a_1 = 40^\circ  \\
& 4.7^* & (k_3 = 1, a_1=40^\circ , a_2 = 10^\circ)  & b = 100^\circ \text{ veya } b = ? \\

\end{array}
$$

İlgili soruların forumda işlendiği başlıklar:

4.3

[geo]

$(k_3 = 1, N=4.0) = (b=100^\circ, c=30^\circ, d=140^\circ) \Longrightarrow k_3 = 1$

$BAD$ nin açıortayı $BD$ yi $E$ de kessin.
$ABE$ üçgeninin çevrel çemberi $AD$ yi $F$ de kessin. $ABEF$ kirişler dörtgeninde $BE=EF$.
$\angle AEB = 60^\circ$, dolayısıyla $AE = EC$.
$\angle FED = 40^\circ$, dolayısıyla $FD=FE = BE$.
$AD=AF + FD = AE + BE = EC + BE = BC$. $\blacksquare$