Kutupsal Koordinatlar ve İki Katlı İntegral

[Lokman Gökçe]

Kutupsal koordinat dönüşümü ile ilgili klasik tarzdaki problemlerden birini sunalım.

Problem:

$$
\int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{\sqrt{4-x^2}}(x^2 + y^2)dy \, dx
$$

integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$  \textbf{a)}\ \pi \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3\pi}{2} \qquad\textbf{c)}\ 2\pi \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{5\pi}{2}  \qquad\textbf{e)}\ 4\pi $