Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2024 Soru 27

[matematikolimpiyati]

$x,y,z$ gerçel sayılar olmak üzere, $\dfrac{4y+18-y^2}{x^2+2y^2+z^2+2xy+2yz+2}$ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ 8  \qquad\textbf{b)}\ 9  \qquad\textbf{c)}\ 10  \qquad\textbf{d)}\ 11  \qquad\textbf{e)}\ 12$

[emirhanys]

Yanıt:$\boxed{D}$

Düzenlersek $\dfrac {22-(y-2)^{2}}{(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+2}$ olur. Yukarıdaki ifadeye $A$ ve alttaki ifadeye $B$ dersek $A \le 22$ ve $B\ge 2$ olduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda en büyük değer $\dfrac {A}{B}$'den 11'dir.