Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2024 Soru 22

[matematikolimpiyati]

Bir $A>32$ pozitif tam sayısının $32$ ile bölümünde bölüm $B$, kalan ise $19$'dur. $A$'nın $B$ ile bölümünden kalan $C$ ise $C$'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

$\textbf{a)}\ 11  \qquad\textbf{b)}\ 13  \qquad\textbf{c)}\ 15  \qquad\textbf{d)}\ 17  \qquad\textbf{e)}\ 19$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{A}$

$A=32B+19$ olduğunu biliyoruz. Öncelikle $10\leq B<19$  olduğu durumu inceleyelim. $19$, $B$'nin alabileceği bu değerlerin tamamının $2$ katından küçüktür. Dolayısıyla bu sayılarla bölümünden kalan doğrudan $19-B$ olur. Buradan kalanın alabileceği değerler $\{1,2,3,.....,9\}$ kümesinden olur. $A$'nın $B$ ile bölümünden kalan $B=19$ olursa $0$ ve $B>19$ olursa $19$ olur. $B<10$ durumunda ise bu kalan değeri doğal olarak $10$'dan küçük olur. Ekstra durum elde edilemez. Yani $C\in\{0,1,2,.....,9,19\}$ olur ve alabileceği $11$ değer vardır.