Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2024 Soru 32

[matematikolimpiyati]

Bir masa üzerinde $120$ bilyeden oluşan bir öbek bulunmaktadır. Önce Aslı bu bilyeleri farklı sayıda bilye içeren iki öbeğe ayırıyor. Daha sonra Zehra bu iki öbeğin istediği birini iki öbeğe, oluşan üç öbek farklı sayılarda bilye içerecek şekilde ayırıyor. Aslı, oluşan üç öbekten en az ve en fazla bilye içeren öbeklerdeki bilye sayıları toplamının en az $N$ olmasını garantileyebiliyorsa $N$ sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ 77  \qquad\textbf{b)}\ 78  \qquad\textbf{c)}\ 80  \qquad\textbf{d)}\ 82  \qquad\textbf{e)}\ 83$

[taftazani44]

120=a+b
b=c+d
d<c<a olsun
N=d+c
N max olacak
39<40<41
N=39+41=80