Fermat'nın sonsuza iniş metodu {Çözüldü}

[Lokman Gökçe]

ben bi tane soru ilave ederek başlayayım.aynı düşünce ile çözülebilecek soruları burada toplayabiliriz... problemler, elbette başka metodlarla da çözülebilir belki...

SORU (L.GÖKÇE): x³ - 25y³ = 5z³ denkleminin (x, y, z) pozitif tamsayı çözümlerini bulunuz.

[osmanekiz]

...........

[Lokman Gökçe]

birkaç problem ile devam edelim:

(Kürschak Mathematical Competition): x³ + 3y³ + 9z³ -3xyz = 0 denklemini sağlayan tüm (x,y,z) pozitif tamsayı üçlülerini bulunuz.

(Kore Mat. Olimpiyatı): x² + y² + z² - 2xyz = 0denklemini sağlayan tüm x,y,z tamsayılarını bulunuz.

[osmanekiz]

...Aynı yöntemle çözülebilen bir soru daha

[osman211]

aklıma baska bir yontem geldi belki doğru olmayabilir

öyle x,y,z alalımki  m=x+y+z>0 olsun

x²+y²+z²=2xyz

sol taraf iki ile bölünür

öte yandan


(2n)²=0(mod2) ve (2k+1)²=1(mod2)

a²=1 (mod2) veya a²=0(mod2) olur

sol tarafın

2 ile bölümünden kalan

3 ,2,1,0 olabilir sağ taraf bölündüğünde 0 kalan verdiyse diğer taraf da 0 olmalı ozaman

x=2x1 , y=2y1 z=2z1 olsun

x1,y1,z1 bu denkelmin çözümlerinde olcağından



x1=x/2 y1=y/2 z1=z/2    x/2+y/2+z/2=1/2(x+y+z)= m/2

m>m/2 olur ama basta  m>0 olmuştu buda bir çelişki yaratçağından tek çözüm (0,0,0) olmalıdır


//Edit denizmavisi :Üst simgeler düzeltildi.

[Teknokrat]

Azcık ucundan.

(x,y) (0,0) var tabi onu yazmayı unutmuşum.

[corpsebride]

pozitif, terimleri tamsayı olan azalan bir dizi olmadığından desek.Çünkü (1/2)^n terimleri pozitif olan ve azalan bir dizi ...

[Teknokrat]

Yazmayı unutmuşum düzelttim.