Tübitak Lise 1. Aşama 2024 Soru 17

[matematikolimpiyati]

$m(\widehat{BAC})=100^{\circ}$ olan bir $ABC$ üçgeninde çevrel merkez $O$ noktası olup, $A$ noktasının $BC$ doğrusuna göre yansıması $D$ olsun. $BD \cap OC =\{ S \}$ ve $CD \cap OB = \{R \}$ ise $m(\widehat{RAS})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 30^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 45^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 60^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 75^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{C}$

$\angle{BAC}=\alpha$ olsun. $\angle{BCA}=80^\circ-\alpha$ olur. $\angle{OBC}=10^\circ$ olduğundan $\angle{SBO}=\alpha-10^\circ$ elde edilir. $\angle{SOB}=20^\circ$ olduğundan $\angle{DSO}=\alpha+10^\circ$ elde edilir. $\angle{OAB}=\alpha+10^\circ$ olduğundan $\angle{BSO}+\angle{BAO}=180^\circ$ olur. $BSOA$ kirişler dörtgenidir. $\angle{SAO}=\angle{BSO}=\alpha-10^\circ$ olur. Benzer şekilde $\angle{OAR}=70^\circ-\alpha$ olur. Cevap $\alpha-10^\circ+70^\circ-\alpha=60^\circ$ olur.