2022 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 20

[matematikolimpiyati]

Bir doğru parçasını $5$ eşit parçaya bölen $6$ nokta veriliyor. Noktaların herhangi ikisini birleştiren doğru parçasını çap kabul eden çemberler çizilerek birbirinden farklı figürler elde edilmek isteniyor. Bir figürde birden fazla çember varsa bu çemberlerin ortak noktası olmaması gerekiyor. Buna göre kaç farklı figür elde edilebilir? (Hiç çember çizilmemiş ilk durum da sayılacaktır.)

Örneğin, bir doğru parçasını $3$ eşit parçaya bölen $4$ nokta verilseydi, aşağıda gösterilen $9$ farklı figür elde edilirdi :



$\textbf{a)}\ 51  \qquad\textbf{b)}\ 41  \qquad\textbf{c)}\ 47  \qquad\textbf{d)}\ 50  \qquad\textbf{e)}\ 42$