2021 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 05

[matematikolimpiyati]

$a_1=4$ ve her $n \geq 1$ için, $$a_{n+1}=4-\dfrac{32}{a_n+8}$$ şeklinde tanımlanan $(a_n)$ dizisi için, $\dfrac{2}{a_1}+\dfrac{2}{a_2}+\dfrac{2}{a_3}+ \dots +\dfrac{2}{a_{100}}$ toplamının $5$'e bölümünden kalan kaçtır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ 4$