2021 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 04

[matematikolimpiyati]

$a,b,c,k$ pozitif tam sayılar ve  $$a \cdot b \cdot c= \dfrac{10 \cdot 10!}{k}$$ olsun. $(a+b+c)^3 \cdot k$ ifadesinin en küçük değer almasını sağlayan $a,b,c,k$ sayıları için $S=a+b+c+k$ toplamı en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 348  \qquad\textbf{b)}\ 336  \qquad\textbf{c)}\ 381  \qquad\textbf{d)}\ 396  \qquad\textbf{e)}\ 318$