Balkan Matematik Olimpiyatı 2006 Soru 2

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninin $AB$ ve $AC$ kenarlarını sırasıyla $D$ ve $F$ noktalarında kesen bir $\ell$ doğrusu, $BC$ kenarının uzantısını $E$ noktasında kesiyor($C$ noktası $E$ ile $B$ arasında). $A$'dan geçen $\ell$'ye paralel olan doğru, $ABC$ üçgeninin çevrel çemberini $A_1$ noktasında kesiyor. $B_1$ ve $C_1$ de benzer şekilde tanımlansın. $A_1E$, $B_1F$ ve $C_1D$ doğrularının noktadaş olduğunu kanıtlayınız.

(Yunanistan)