Genelleştirilmiş Vasile Cirtoajenin Eşitsizliği, Mildorf Inequalities Problem 29

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$p\geq 2$ bir reel sayı olsun. Her $a_1,a_2,\cdots,a_n$ negatif olmayan reelleri için


$$\sum_{cyc- j}{\sqrt[3]{\dfrac{a_j^3+p.\prod{a_1}}{1+p}}} \leq \sqrt[3]{\left(\sum_{cyc}{a_1}\right)\left(\sum_{cyc- i}{a_i^{n-1}+2a_{i+1}a_{i+2}\cdots a_{i-1}}\right)}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3$$
verildiğinde problem Vasile Cirtoaje'nin konjektür ettiği ve Thomas Mildorf'un Olympiad Inequalities kitabındaki 29. problem'e dönüşür.