Genelleştirilmiş JBMO Shortlist 2011 #A.7

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$\prod{a_1}=1$ koşulunu sağlayan her $a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reelleri için

$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{2a_j^2+\dfrac{1}{a_j}}{a_{j+1}a_{j+2}\cdots a_{j-2}+\dfrac{1}{a_j}+1}}\geq \dfrac{6n}{n+3}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3$$
verildiğinde problem JBMO Shortlist 2011 #A.7'e dönüşür.