Genelleştirilmiş JBMO Shortlist 2015 #A.5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$x_1^{n-1}+x_2^{n-1}+\cdots+x_n^{n-1}=n$ eşitliğini sağlayan tüm $x,y,z$ negatif olmayan reel sayıları için


$$\sum_{cyc-j}{\dfrac{x_j^{n-1}+x_{j+1}x_{j+2}\cdots x_{j-1}}{x_j^{n-1}+x_{j+1}x_{j+2}\cdots x_{j-1}+1}}\leq \dfrac{2n}{3}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3$$
verildiğinde problem JBMO Shortlist 2015 #A.5'e dönüşür.