Genelleştirilmiş IMO 2021 #2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$a_1,a_2,\cdots,a_n$ reel sayıları için $f(u)$, reel sayılarda tanımlanmış ve $u\geq 0$ için konkav fonksiyon olsun. Buna göre


$$\sum_{i,j}{f\left(\left|x_i-x_j\right|\right)}\leq \sum_{i,j}{f\left(\left|x_i+x_j\right|\right)}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$f\left(u\right)=\sqrt{u}$ konkav fonksiyonu verildildiğinde problem IMO 2021 #2'e dönüşür.