IMO Shortlist 1990 #24

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$ab+bc+cd+da=1$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b,c,d$ pozitif reelleri için


$$\dfrac{a^3}{b+c+d}+\dfrac{b^3}{c+d+a}+\dfrac{c^3}{d+a+b}+\dfrac{d^3}{a+b+c}\geq \dfrac{1}{3}$$


olduğunu gösteriniz.