Stewart

[geo]

$ABC$ üçgeninde $|AC|=7$ ve $|BC|=9$ dur. $[BC]$ üzerinde $|BD| = 2$ ve $|BE|=5$ olacak şekilde alınan $D$ ve $E$ noktaları için $\angle CAE = 2 \angle BAD$ sağlanıyorsa $\text{Alan}(ABC)$ kaçtır?

[geo]

$AC= CD = 7$ olduğu için $\angle ADC = \angle DAC = \angle DAE + \angle CAE$.
$\angle ADC = \angle ABD + \angle BAD = \angle DAE + 2\angle CAE$ $ \Rightarrow \angle ABD = \angle DAE + \angle BAD = \angle BAE \Rightarrow AE = BE = 7$ dir.
$\triangle AEC$ kenarları $7-7-2$ olan bir üçgen olduğu için $\text{Alan} (AEC) = 4\sqrt 3$.
$\text{Alan} (ABC) / \text{Alan} (AEC) = 9 / 2$ olduğu için $\text{Alan} (ABC) = 18\sqrt 3$ olur.