Japonya MO Final 2014 #5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a+b+c=1$ eşitliğini sağlayan tüm negatif olmayan $a,b,c$ sayıları için aşağıdaki eşitsizliği sağlayan


$$\dfrac{a}{1+9bc+k\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{1+9ca+k\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{1+9ab+k\left(a-b\right)^2}\geq \dfrac{1}{2}$$


$k$ sayısının maksimum değerini bulunuz.