Çin TST 2005 #3.2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a,b,c$ negatif olmayan reel sayılar olmak üzere $ab+bc+ca = \dfrac{1}{3}$ ise



$$\dfrac{1}{a^{2}-bc+1}+\dfrac{1}{b^{2}-ca+1}+\dfrac{1}{c^{2}-ab+1}\leq 3 $$


olduğunu gösteriniz.