2012 Ulusal Matematik Olimpiyatı Yaz Kampı Sınavı Soru 5

[matematikolimpiyati]

Gerçel katsayılı bir $P(x)$ polinomu ve $a\geq 3$ gerçel sayısı verilmiştir. $P(x)$ polinomunun derecesi $n$ olmak üzere, $|a^k-P(k)| \geq  1$ olacak şekilde bir $0 \leq k \leq n+1$ tam sayısının bulunduğunu gösteriniz.