Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2023 Soru 3

[matematikolimpiyati]

$k \geq 2$ tam sayı olsun. Aşağıdaki şartı sağlayan tüm $a_1,a_2,...$ sonsuz pozitif tam sayı dizilerini belirleyiniz :

$a_1,a_2,...$ dizisi için öyle bir $P$ polinomu vardır ki $c_0,c_1,...,c_{k-1}$ negatif olmayan tam sayılar olmak üzere, $P(x)=x^k+c_{k-1}x^{k-1}+ \cdots + c_1x + c_0$ formundadır ve her $n\geq 1$ tam sayısı için
$$P(a_n) = a_{n+1}a_{n+2} \cdots a_{n+k}$$
koşulu sağlanır.