Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2023 Soru 11

[matematikolimpiyati]

Bir tahtaya $5$ tane pozitif tam sayı yazılmıştır. Bu sayılardan her sayı ikilisi bir kez toplandığında $28,30,38,38,40,46,48,48,50,58$ sayıları elde ediliyor. Buna göre, tahtadaki en küçük sayı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 12  \qquad\textbf{d)}\ 13  \qquad\textbf{e)}\ 14$

[ygzgndgn]

Cevap A.

Sayılarımız a1>a2>a3>a4>a5 olsun. Buradan 28+30+38+38+40+46+48+48+50+58=424=4(a1+a2+a3+a4+a5) bulunur. Demek ki a1+a2+a3+a4+a5=106 imiş. a1+a2=58 ve a4+a5=28 olduğu kesindir. Buradan (a1+a2)+a3+(a4+a5)=a3+86=106 yani a3=20 bulunur. Ortanca sayı 20 olmalıdır. a1+a3=50 olduğu varsayılırsa a1=30 ve a2=28 bulunur. Bu durumda a5=10 ve a4=18 bulunur. Sayılar ikili toplanırsa 10<18<20<28<30 sayılarının soruda verilen koşulu sağladığı görülür. Tahtadaki en küçük sayı 10'dur. Cevabımız ondur.