Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2023 Soru 05

[matematikolimpiyati]

$ABCD$ paralelkenarının $[AD]$ kenarı üzerinde alınan bir $E$ noktası için, $|AE|=3$, $|CD|=5$ ve $s(\widehat{DCE}) = s(\widehat{BCE}) =75^{\circ}$ dir. $ABCD$ paralelkenarının alanı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 20  \qquad\textbf{b)}\ 22  \qquad\textbf{c)}\ 24  \qquad\textbf{d)}\ 26  \qquad\textbf{e)}\ 28$

[matematikolimpiyati]

Yanıt: $\boxed{A}$

Paralellikten dolayı $m(\widehat{DEC}) = m(\widehat{BCE}) = 75^{\circ} \implies |DE|=|DC|=5$
$Alan(ABCD)=|AD| \cdot |DC| \cdot \sin{(\widehat{ADC})} = 8 \cdot 5 \cdot \dfrac12 = 20$ bulunur.